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“爹矮矮一窝”的说法正确吗?相关分析法告诉你!

发布时间:2021-08-17作者来源:科理咨询浏览:116

没有听说哪个父母希望孩子越矮越好,都希望子女““高大上”。但中国民间一直流传着这样的说法。“娘矮矮一个,爹矮矮一窝”,这句话靠谱吗?

其实,这种困扰不止在中国有,在外国也有。为此,一百多年前(1900年前后),人类学家、优生学家、英国皇家学会院士佛朗西斯.高尔顿(Francis Galton)爵士和有统计学之父尊称的卡尔·皮尔森(Karl Pearson)等人对此进行了调查研究。他们对英格兰市民进行了抽样调查,得到1078对成年父子身高的数据,并画出以下散点图:

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从这个图形可以看到,随着父亲身高变高,儿子的身高确实有变高的趋势。我们把一个连续变量(y)随着另外一个连续变量(x)增加而增加或减少的现象叫做相关。如果y随x增加而增加,就称y与x为正相关;如果y随x增加而减少,就称y与x为负相关。儿子的身高与父亲的身高即为正相关关系,即:父亲身高高的话,儿子身高就会高。


    另一方面,我们也看到,儿子身高随父亲身高增加得并没有那么紧密。请下图:

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当父亲身高为70英寸时,儿子身高从63英寸到74.5英寸都有可能,其变化范围多达11.5英寸。换句话说,儿子身高与父亲身高的相关性并没有那么强!为此皮尔森定义了相关系数(即皮尔森系数,总体用ρ,样本用r标示),以表达变量间的相关强度。

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相关系数的取值范围为(-1,1),r的绝对值越大,相关性就越强。r=1为完全正相关,r=-1为完全负相关,r=0意味着没有线性相关关系。

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经过计算,这1078对父子身高的相关系数r=0.419,属于偏弱的相关性。那么结论就出来了,父亲的身高确实对儿子的身高有影响,但影响比较弱。看来“爹矮矮一窝”的说法并不靠谱!千百年来,父亲们受到了很多错怪,承受了很多不公正的压力!



相关性分析的基本方法
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       相关分析是针对连续变量之间的关系进行分析。其基本分析方法为散点图和相关系数。散点图就是把两个变量的坐标点画在直角坐标系中,观察其形状,以判断其相关属性:正相关、负相关和不相关(无线性相关)。从这些点的集中和离散程度可以判断其相关强度。但这样判断相关强度并不准确,因此相关系数是判断相关强度的准确方法。


       但不能仅仅依靠相关系数判断变量间的相关强度。下图中4对变量的散点图各不相同,但它们的相关系数均为0.816。因此相关分析必须是先分析散点图,再计算相关系数,否则可能得到错误的结论。

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相关分析的注意事项
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相关不一定有因果分析。研究指出,医院规模增加,病人死亡率亦显著提升。这么说来,我们应该避免去大型医院就诊吗?显然这是一个不合理的结论。

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相关关系不能外推。相关关系的存在只限于研究的范围,把相关关系的结论外推到超出研究的范围,可能导致错误的结论。如二手汽车的售价会随着车龄增加而降低,车的售价与车龄属于负相关的关系。但这个结论一般只在一定的车龄范围内有效,超过一定的车龄范围(如50年),售价和车龄的关系未必就是负相关关系了,也许变成正相关关系。

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异常点的处理。出现异常点时,要调查原因,再进行处理。不处理异常点或直接把异常点删除都可能导致错误的后果。

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